s4有几个正规子群

全在图片里,不懂的可以继续问

原发布者:闲夜1

S4和S4的子群:假如对于代数运算和来说,有一个A到的同态映射存在,我们就说,这个映射是一个同态满射,并说,对于代数运算和来说,A与同态。假如对于代数运算和来说,有一个A到的同构映射存在,我们就说,对于代数运算和来说,A与同构。S3={(1),(12),(13),(23),(123),(132)},S4={(1),(12),(34),(13),(24),(14),(23),(123),(132),(134),(143),(124),(142),(234),(243),(1234),(1243),(1324),(1342),(1423),(1432),(12)(34),(13)(24),(14)(23)}.其中,在S3里,(1)、(12)、(13)、(23)的逆元就是它们自己本身,(123)与(132)互为逆元。在S4里,(1)、(12)、(34)、(13)、(24)、(14)、(23)、(12)(34)、(13)(24)、(14)(23)的逆元就是它们自己本身,(123)与(132)互为逆元,(134)与(143)互为逆元,(124)与(142)互为逆元,(234)与(243)互为逆元,(1234)与(1432)互为逆元,(1243)与(1342)互为逆元,(1324)与(1423)互为逆元。S3的子群有H1={(1)},H2={(1),(12)},H3={(1),(13)},H4={(1),(23)},H5={(1),(123),(132)},H6=S3。其中H1和H6为S3的平凡子群。S4的子群有N1={(1)},N2={(1),(12)},N3={(1),(13)},N4={(1),(23)},N5={(1),(24)},N6={(1),(14)},N7={(1),(34)},N8={(1),(12)(34)},N9={(1),(13)(24)},N10={(1),(14)(23)},N11={
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